¿Cuánto va a costar el fiambre este año?

Verduras: Sistema de Información de Mercados del MAGA, precios mensuales al mayorista en La Terminal, zona 4, desde 1998 (CSV de datos abiertos), extendidos con las series históricas en PDF. En los 67 meses donde ambas fuentes se traslapan dan el mismo número (razón 1.000), así que los cambios de etiqueta de unidad no introducen saltos. Carnes y pollo: series históricas del MAGA desde 2021. Embutidos, quesos y huevo: microdatos de precios recolectados del INE 2021-2023 (mediana mensual de la región metropolitana) y, desde 2024, el IPC de cada producto encadenado entre sus bases dic-2023 = 100 y 2024 = 100.

El factor de menudeo de 1.45 es la mediana de 133 pares de precio por libra contra precio por bulto del mismo producto y mes (rango intercuartil 1.24 a 1.63). Septiembre de 2026 se reconstruye con los informes semanales; en 2013-2025 ese método tuvo un error mediano de 0.9% contra el dato mensual oficial. Huecos de hasta 12 meses se interpolan en logaritmos.

La descomposición es STL (Cleveland et al., 1990) sobre el logaritmo del precio, con periodo 12 y ajuste robusto. En logaritmos las capas se suman; en quetzales se multiplican.

La fuerza estacional de Hyndman, F_s = máx(0, 1 − Var(resto) / Var(estacionalidad + resto)), mide cuánto pesa el calendario. En ninguna verdura superó 0.64, el umbral para diferenciar estacionalmente (D = 1), y en la canasta mensual es apenas 0.03: el efecto fiambre vive en la última semana de octubre, no en el mes.

SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)₁₂ explica el log del precio con sus p valores pasados, sus q errores pasados y sus términos del mismo mes del año anterior (P, Q). d y D indican cuántas veces se diferencia la serie. Aquí d se eligió con la prueba KPSS de raíz unitaria, D con la fuerza estacional de STL, y p, q, P, Q por el criterio de información de Akaike (AIC) en una grilla de 0 a 2 y de 0 a 1.

ETS es suavizamiento exponencial con error aditivo, tendencia amortiguada y estacionalidad aditiva. Prophet (Taylor y Letham, 2018) ajusta una tendencia lineal por tramos, estacionalidad de Fourier de orden 5 y la variable de intervención COVID como regresor.

El promedio en logaritmos es una media geométrica: un modelo muy desviado pesa menos que en un promedio simple. En el backtest, los pesos por error pasado no mejoraron al promedio simple, un resultado conocido como el forecast combination puzzle. Carnes, embutidos y lácteos usan Naive: sus precios casi no se mueven de un mes a otro y su error fue de 1.2% a 2.4%.

Backtest con origen móvil: para cada año de 2010 a 2025 los modelos se entrenan con datos hasta el origen (agosto o septiembre) y pronostican octubre, 16 veces el mismo ejercicio que se hace hoy con 2026. Los órdenes del SARIMA se eligieron solo con datos anteriores al primer año evaluado, para no filtrar información del futuro. El error se mide con el MAPE sobre el costo de una canasta de 10 verduras con historia completa.

Corrección de sesgo. Los modelos se quedaban cortos 13 de 16 años: el salto de septiembre a octubre es consistente en la canasta, pero se pierde en el ruido de cada verdura. Se corrige restando el error logarítmico medio de los años anteriores, sin contar los años de choque 2020-2023. Para 2026 la corrección es de +8.9%.

¿Es mucho un error de 7%? Aun con los precios de una semana antes, el costo de la semana del fiambre no se pudo anticipar con menos de 10% de error, porque el salto cambia mucho de un año a otro. Como las verduras pesan cerca de un tercio del costo y lo demás casi no se mueve, el error esperado del total ronda ±4%.

Un proceso autorregresivo estacionario, y_t − μ = φ(y_t−1 − μ) + ε_t con |φ| < 1, pronostica ŷ_T+h = μ + φ^h(y_T − μ): regresa a μ a un ritmo que depende de φ. Si μ se estima con toda la historia, un cambio de nivel reciente queda "promediado" con los años anteriores y el pronóstico cae hacia el nivel viejo. Con φ = 1 (una raíz unitaria, d = 1) no hay regreso al promedio y el pronóstico es el último valor.

En los datos reales, varios SARIMA salieron estacionarios (d = 0). Sin la rampa, el del ejote pronosticaba una caída de 49% para octubre de 2026. La rampa estima que el nivel de las verduras subió en promedio más del doble. En el backtest se usó en tiempo real (cada año solo sabía que el choque había empezado) y bajó el error de la canasta de 11.9% a 9.1% en SARIMA y de 13.2% a 9.9% en Prophet.

Para cada año y producto, e = log(precio en la semana del fiambre) − media de log(precio del 1 de septiembre al 10 de octubre), con los informes semanales del MAGA de 2013 a 2025. La semana del fiambre es el informe cuyo punto medio cae más cerca del 29 de octubre. Grupo control: papa, tomate, cebolla seca, jalapeño, yuca, plátano, limón, papaya y aguacate.

El efecto promedio es de +17%, con un intervalo de confianza de 90% entre +8% y +27%, calculado con 5,000 remuestreos bootstrap de los años. El supuesto clave es de tendencias paralelas: sin el fiambre, ambos grupos se habrían movido igual. El estudio de evento muestra que los ingredientes empiezan a subir unas tres semanas antes, porque la demanda se anticipa; como parte de esa alza queda en la base, el efecto estimado es conservador.

Cada precio se sortea de una log-normal centrada en su pronóstico: log(precio) = pronóstico + σ·x, con x normal multivariada. Las σ salen del error real del backtest (verduras) o de la variabilidad de los cambios a dos meses (carnes, embutidos y lácteos). La correlación se estima con 13 años de cambios de precio y se encoge 50% hacia cero, porque con pocos datos una correlación estimada exagera los patrones; los números correlacionados se generan con la factorización de Cholesky.

Calibración. La primera versión daba una dispersión de 0.107 en log para la canasta de verduras, pero el error real del backtest fue 0.081: el rango de 80% habría cubierto todos los años pasados. Tras escalar las σ de las verduras, el rango cubre el 81% de los años del backtest, cerca del 80% que promete. El rango se reporta con los percentiles 10 y 90.